炮仗的引线

【问题描述】

这里说的引线是炮仗的引线,它可以匀速的燃烧。熊孩子经常会把引线抽出,点引线玩。
但是有些熊孩子看到这些并不满足,于是他们把引线的形状摆成一棵树。同时点燃所有的叶子结点,多少单位时间后引线才能燃烧完?可以认为每个单位时间会燃烧一个单位长度的引线。
如上图共有 3 条引线,其中(1,2)引线的单位长度为 2,(2,3)引线单位长度为 1,(2,4)引
线单位长度为 1。现在同时点燃所有叶子结点(叶子结点定义为只与一条边相邻的结点,如上图中的叶子结点为 1,3,4)。1 个单位时间以后,(2,3),(2,4)被完全烧完,(1,2)仅剩一半。
这时剩下的半段(1,2)两头均被引燃,所以再过 0.5 个单位时间后,(1,2)被完全烧完。共需 1.5个单位时间。
【输入】

第一行一个整数 m,表示共有 m 条引线。
接下来 m 行,每行三个整数 u,v,len 表示有一条引线两端分别是 u 和 v,其长度为 len。
【输出】

一个浮点数,表示需要多少单位时间引线会燃烧完,保留一位小数。

【输入输出样例 1】

Input
3
1 2 2
2 3 1
2 4 1
Output
1.5

【数据规模和约定】

对于 30%的数据:m+1 <= 100,保证引线长度均为 1
对于 60%的数据:m+1 <= 1000,保证引线长度均为 1
对于 100%的数据:m+1 <= 100000,保证输入的引线一定可以构成一棵树,引线的长度 len
满足 1 <= len <= 10000。m 条边的节点标号范围从 1 到 m+1

【题解】

先讲诡异的发现：
解题过程中发现了SPFA的2.0版本：
想求多源最短路径（即每个点到离自己最近源点的距离）？操作很简单

fp(i,1,n)        if(in[i]!=1) dis[i]=inf;        else q[++tail]=i,inq[i]=1;

q代表已松弛的点，将源点加入队列并标记为已松弛即可，其它点仍赋值为无限大。
其它做法照旧：

void SPFA(){    fp(i,1,n)        if(in[i]!=1) dis[i]=inf;        else q[++tail]=i,inq[i]=1;    while(head<tail)    {        int u=q[++head];        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)        {            int v=e[i].to;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)            {                dis[v]=dis[u]+e[i].w;                if(!inq[v]) inq[v]=1,q[++tail]=v;            }        }        inq[u]=0;    }}

求出烧到每个点的最短时间，再枚举每个点，搜他们的边，求出把每根绳子烧完的时间，再取最大值即可。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#define fp(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fq(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define il inline#define re register#define ll long long using namespace std;const int N=200005,inf=1e9;bool inq[N]={};int h[N]={},cnt,in[N]={},head=0,tail=0,dis[N]={},q[N<<4]={},n;double ans=0.0,d;struct Edge{    int to,next,w;}e[N];il int gi(){   int x=0;   short int t=1;   char ch=getchar();  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();  return x*t;}void add(int u,int v,int w){    e[++cnt]=(Edge){v,h[u],w};h[u]=cnt;}void SPFA(){    fp(i,1,n)        if(in[i]!=1) dis[i]=inf;        else q[++tail]=i,inq[i]=1;    while(head<tail)    {        int u=q[++head];        for(int i=h[u];i;i=e[i].next)        {            int v=e[i].to;            if(dis[v]>dis[u]+e[i].w)            {                dis[v]=dis[u]+e[i].w;                if(!inq[v]) inq[v]=1,q[++tail]=v;            }        }        inq[u]=0;    }}int main(){    freopen("firelead.in","r",stdin);    freopen("firelead.out","w",stdout);    n=gi()+1;    fp(i,1,n-1)    {        int u=gi(),v=gi(),w=gi();        add(u,v,w);add(v,u,w);        in[u]++,in[v]++;    }    SPFA();    fp(i,1,n)        for(int j=h[i];j;j=e[j].next)        {            d=0.5*(e[j].w+dis[e[j].to]+dis[i]);            ans=max(ans,d);        }    printf("%.1lf\n",ans);    fclose(stdin);    fclose(stdout);    return 0;}