母函数的用法

对于母函数来说，他的本质解决问题的地方在于“：

1.“把组合问题的加法法则和幂级数的乘幂对应起来。”

2.“把离散数列和幂级数一 一对应起来，把离散数列间的相互结合关系对应成为幂级数间的运算关系，最后由幂级数形式来确定离散数列的构造。 “

例如：分别有一个1克，2克，3克，4克的砝码，问他们能组成几种重量？每种重量能有几种组合方法？

解：

用母函数来解决问题，用x来表示砝码，x的指数来表示砝码的重量，现在用函数来表示每个砝码能称的重量：

1个1克的砝码：x^0+x^1

1个2克的砝码：x^0+x^2

依次可以类推：1个3克的砝码：x^0+x^3

1个4克的砝码：x^0+x^4

这几个多项式相乘得到的就是所需要的母函数，每个函数里面的指数表示重量，前面的系数表示的方法数：计算结果为X^0 + X^1 + X^2 + 2*X^3 + 2*X^4 + 2*X^5 + 2*X^6 + 2*X^7 + X^8 + X^9 + X^10。组成10克重量的只有一个方法，4克的有2种方法。

注意：2个2克砝码用的不是x^0+2*x^2,用的是x^0+x^2+x^4.

现有一个问题就是有若干个1克，2克，4克硬币，问能组成的个数：

n个1克硬币：x^0+x^1+x^2+x^3+……

n个2克硬币：x^0+x^2+x^4+x^6+……x^n*2

n个4克硬币：x^0+x^4+x^8+x^12+……+x^n*4

想知道n克硬币的组成重量，就需要计算出x^n前的系数。

就是多项式相乘的原理。

仿照这个代码进行模板。

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    long long int c1[1500],c2[1500];  //别开小了   
    int a[]={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289};  
    int n;  
    while(~scanf("%d",&n))  
    {  
        if(n==0) break;   
        for(int i=0;i<=n;i++)  
        {  
            c1[i]=1;               //最终的值（x的i次方的系数）   
            c2[i]=0;              //临时的情况   
        }  
        for(int i=1;i<=16;i++)    // 每次的增量 (a数组)  
        {  
            for(int j=0;j<=n;j++)    
            {  
                for(int k=0;k+j<=n;k+=a[i])  
                c2[k+j]=c2[k + j]+c1[j];  
            }  
            for(int j=0;j<=n;j++)  
            {  
                c1[j]=c2[j];  
                c2[j]=0;  
            }  
        }  
          
        printf("%lld\n",c1[n]);  
    }   
}