Maximum Subarray

原题请戳Maximum Subarray

大意为：求给定数组的最大子数组的元素之和。

本题可用两种方法解题，分别为：动态规划和divide and conquer，本文先介绍动态规划解法，divide and conquer解法见下篇博客

本文算是一道比较经典的动态规划题目了，与暴力求解（穷举法）相比，可将时间复杂度降为O（n），空间复杂度仅为O（1）

采用“局部最优和全局最优解法”

顾名思义，在遍历数组的过程中，每走一步，我们维护两个变量，globalOptimum和localOptimum，分别代表着走到当前位置所得到的最大的子数组的各元素和以及包含当前元素的子数组的各元素的各元素和，接下来说说动态规划的递推式（这是动态规划最重要的步骤，递归式出来了，基本上代码框架也就出来了）。假设我们已知第i步的global[i]（全局最优）和local[i]（局部最优），那么第i+1步的表达式是：
local[i+1]=Math.max(A[i], local[i]+A[i])，就是局部最优是一定要包含当前元素，所以不然就是上一步的局部最优local[i]+当前元素A[i]（因为local[i]一定包含第i个元素，所以不违反条件），但是如果local[i]是负的，那么加上他就不如不需要的，所以不然就是直接用A[i]；
global[i+1]=Math(local[i+1],global[i])，有了当前一步的局部最优，那么全局最优就是当前的局部最优或者还是原来的全局最优（所有情况都会被涵盖进来，因为最优的解如果不包含当前元素，那么前面会被维护在全局最优里面，如果包含当前元素，那么就是这个局部最优）。（这一段引用点击打开链接）

话不多说，上图跟踪算法

至此，大家应该能体会到，局部最优和全局最优解法的奥妙所在了吧

附代码：

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        if(nums.empty()||nums.size()==0)            return 0;        vector<int>::iterator it=nums.begin();        int global=*it;        int local=*it;        it++;        while(it!=nums.end()){            local=(local+(*it))>*it?(local+(*it)):*it;            global=local>global?local:global;            it++;        }        nums.clear();        return global;    }};