HDU1257--最少拦截系统 (LIS时间复杂度O(n^2)与O(nlogn)两种算法)

最少拦截系统

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔) 

Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 

Sample Input
8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output
2

解题思路：该题实际上就是一个LIS的问题。

1.当时间复杂度为O(n^2)时，dp[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度，将dp[i]初始化为dp[i]=1，因为dp[i]至少为1。

2.分为两种情况:第一种是只包含a[i]，则此时dp[i]=1；

               第二种是在j<i且a[j]<a[i]时，有dp[i]=dp[j]+1;

所以该题的状态转移方程可大概表示为dp[i]=max(1,dp[j]+1|j<i且a[j]<a[i])

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 30010;int dp[maxn], a[maxn];int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;++i)              scanf("%d",&a[i]);    //输入数组        int ans=0;          for(int i=0;i<n;++i)          {              dp[i]=1;              for(int j=0;j<i;++j)              {                  if(a[j]<a[i])                      dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);  //动态规划            }               ans=max(dp[i],ans);          }          printf("%d\n",ans);  }return 0;} 

1.当时间复杂度为O(nlogn)时，将dp[i]数组里的数全都先初始化为INF，此时的dp[i]表示长度为i+1的上升子序列末尾元素最小数。当输入的数小于或等于第一个数时，则替换掉它，否则往它的后面继续排，最后数组的长度就是最长上升子序列的长度。用到了二分里面的函数。

#include <cstdio>  #include <algorithm>  #define INF 0x3f3f3f  using namespace std;  int dp[30010],a[30010];  int main()  {      int n,i,j;      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          for(i=0;i<n;++i)          {              scanf("%d",&a[i]);              dp[i]=INF;          }          for(i=0;i<n;++i)              *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];          printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);       }      return 0;  }