hdu2167之状态压缩

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题目大意：给你一个矩阵，让你在矩阵中找一些元素使它们加起来和最大，但是当你使用某一个元素时，那么这个元素周围的其它八个元素都不能取！

思路：当前行的状态可以由上一行推断而来，所以维护当前行和上一行即可。

需要记录上一行的状态数量，每一种的状态，和从第一行到上一行每个状态的总的元素和。

当前行的话通过dfs，求出当前行状态的个数以及每个状态下当前行的值。

之和比较上一行和当前行的状态对总得元素和进行更新。

这题需要注意的是这个输入的格式，因为每两个案例之间是有空行的，所有读取到'\0'即可

 未优化版：

#include <iostream>#include <sstream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <queue>#include <algorithm>#include <map>#include <cmath>#include <iomanip>#define INF 99999999typedef long long LL;using namespace std;const int MAX=1597+10;int n,nowsize,lastsize;int now[MAX],last[MAX];int dp[MAX],temp[MAX],ans[MAX];int w[16][16];char s[MAX];void dfs(int id,int k,int p,int sum){if(k>=n){now[++nowsize]=p;ans[nowsize]=sum;return;}dfs(id,k+2,p|(1<<k),sum+w[id][k]);dfs(id,k+1,p,sum);}void DP(){for(int k=1;k<=n;++k){nowsize=0;dfs(k,0,0,0);for(int i=1;i<=nowsize;++i)dp[i]=0;for(int i=1;i<=nowsize;++i){for(int j=1;j<=lastsize;++j){if(now[i] & last[j])continue;if(now[i] & (last[j]<<1))continue;if(now[i] & (last[j]>>1))continue;dp[i]=max(dp[i],temp[j]+ans[i]);}}for(int i=1;i<=nowsize;++i)temp[i]=dp[i];for(int i=1;i<=nowsize;++i)last[i]=now[i];lastsize=nowsize;}}int main(){int k;while(gets(s)){k=1;do{n=0;stringstream ss(s);while(ss>>w[k][n])++n;gets(s);if(s[0] == '\0')break;++k;}while(true);n=k;temp[1]=last[1]=0;lastsize=1;DP();int sum=0;for(int i=1;i<=lastsize;++i)sum=max(sum,temp[i]);printf("%d\n",sum);}return 0;}

现在对其进行一定程度的优化，上面代码310ms，而优化后31ms。

优化分析：

1. 由于该正方形除了相邻之间不能选之外没有其他约束条件 
2. 所以每一行的状态以及状态数其实是一样的，所以就不用1~n行每次都求该行的状态以及状态数 
3. 只要求一边即可,然后把状态以及状态数保存好并且对于状态i,用邻接矩阵储存和状态i共存的状态 
4. 然后对于第k行第i个状态,只需要采用邻接表枚举和i共存的状态来求dp[k][i]即可 
   

/*优化分析： 由于该正方形除了相邻之间不能选之外没有其他约束条件所以每一行的状态以及状态数其实是一样的，所以就不用1~n行每次都求该行的状态以及状态数只要求一边即可,然后把状态以及状态数保存好并且对于状态i,用邻接矩阵储存和状态i共存的状态然后对于第k行第i个状态,只需要采用邻接表枚举和i共存的状态来求dp[k][i]即可 */#include <iostream>#include <sstream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <queue>#include <algorithm>#include <map>#include <cmath>#include <iomanip>#define INF 99999999typedef long long LL;using namespace std;const int MAX=1597+10;int n,nowsize,size;int dp[MAX],temp[MAX],ans[MAX],now[MAX];int w[16][16],head[MAX];char s[MAX];struct Edge{int v,next;Edge(){}Edge(int V,int NEXT):v(V),next(NEXT){}}edge[30000];void Init(int N){n=N;memset(dp,0,sizeof dp);memset(temp,0,sizeof temp);memset(head,-1,sizeof head);size=nowsize=0;}void InsertEdge(int u,int v){edge[size]=Edge(v,head[u]);head[u]=size++;}void dfs(int k,int p){if(k>=n){now[++nowsize]=p;return;}dfs(k+2,p|(1<<k));dfs(k+1,p);}int cal(int k,int p){int sum=0;for(int i=0;i<15;++i){if(p & (1<<i))sum+=w[k][i];}return sum;}void DP(){dfs(0,0);for(int i=1;i<=nowsize;++i){//此处是优化,采用邻接表储存状态 for(int j=i+1;j<=nowsize;++j){if(now[i] & now[j])continue;if(now[i] & (now[j]<<1))continue;if(now[i] & (now[j]>>1))continue;InsertEdge(i,j);InsertEdge(j,i);}}for(int k=1;k<=n;++k){for(int i=1;i<=nowsize;++i){ans[i]=cal(k,now[i]);for(int j=head[i];j != -1;j=edge[j].next){dp[i]=max(dp[i],temp[edge[j].v]+ans[i]);}}for(int i=1;i<=nowsize;++i)temp[i]=dp[i],dp[i]=0;}}int main(){int k;while(gets(s)){k=1;do{n=0;stringstream ss(s);while(ss>>w[k][n])++n;gets(s);if(s[0] == '\0')break;++k;}while(true);Init(k);DP();int sum=0;for(int i=1;i<=nowsize;++i)sum=max(sum,temp[i]);printf("%d\n",sum);}return 0;}