矩阵乘法的本质是什么?
来源:互联网 发布:无线游戏鼠标推荐知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 11:25
作者:知乎用户
链接:https://www.zhihu.com/question/21351965/answer/31050145
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
这个问题的答案很简单:
<img src="https://pic1.zhimg.com/0443f0bc0fdafcdb8ae96a032b146a64_b.jpg" data-rawwidth="155" data-rawheight="28" class="content_image" width="155">
我们用向量相乘的方法写出来:
<img src="https://pic4.zhimg.com/efebac21d4640086c3d68235857e72f7_b.jpg" data-rawwidth="158" data-rawheight="69" class="content_image" width="158">如果小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?我们显然需要另算这第二种方法的花费。把这个做饭方式写在第二个矩阵(向量是宽度或长度为1的矩阵)里:如果小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?我们显然需要另算这第二种方法的花费。把这个做饭方式写在第二个矩阵(向量是宽度或长度为1的矩阵)里:
<img src="https://pic3.zhimg.com/c6267d0474760b9c2ab63d412e47587e_b.jpg" data-rawwidth="252" data-rawheight="76" class="content_image" width="252">小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?我们把这另外的一种价格写进第一个矩阵里:小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?我们把这另外的一种价格写进第一个矩阵里:
<img src="https://pic3.zhimg.com/0ea3c31062757a3f388fa63a1a9ed1b6_b.jpg" data-rawwidth="268" data-rawheight="71" class="content_image" width="268">这样我们看到了一个矩阵乘法的例子。在左边的这个矩阵的每一行,都代表了一种价目表;在右边的矩阵的每一列,都代表了一种做饭方式。那么所有可能的组合所最终产生的花费,则在结果矩阵中表示出来了。
线性代数.原书第8版.Leon.S.J.著.张文博译.机械工业出版社.2010 链接:https://www.zhihu.com/question/21351965/answer/31050145
来源:知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
本题目前下面的解释都是线性代数教材上的各种定义,但都太过复杂了。我尝试写一个浅显的解释:
小明今天要做饭,消耗2斤肉,1斤蔬菜。肉每斤20元,蔬菜每斤5元,则一共需多少花费?这个问题的答案很简单:
<img src="https://pic1.zhimg.com/0443f0bc0fdafcdb8ae96a032b146a64_b.jpg" data-rawwidth="155" data-rawheight="28" class="content_image" width="155">
我们用向量相乘的方法写出来:
<img src="https://pic4.zhimg.com/efebac21d4640086c3d68235857e72f7_b.jpg" data-rawwidth="158" data-rawheight="69" class="content_image" width="158">如果小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?我们显然需要另算这第二种方法的花费。把这个做饭方式写在第二个矩阵(向量是宽度或长度为1的矩阵)里:如果小明第二天有另一种做饭的方法,需要消耗1斤肉,4斤蔬菜,那么这两种方法的花费各是多少呢?我们显然需要另算这第二种方法的花费。把这个做饭方式写在第二个矩阵(向量是宽度或长度为1的矩阵)里:
<img src="https://pic3.zhimg.com/c6267d0474760b9c2ab63d412e47587e_b.jpg" data-rawwidth="252" data-rawheight="76" class="content_image" width="252">小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?我们把这另外的一种价格写进第一个矩阵里:小明家附近还有另一个菜市场,那里肉每斤15元,蔬菜每斤10元。那么,小明如果去这个菜市场,花费又是多少呢(分别计算上述两种做饭方式)?我们把这另外的一种价格写进第一个矩阵里:
<img src="https://pic3.zhimg.com/0ea3c31062757a3f388fa63a1a9ed1b6_b.jpg" data-rawwidth="268" data-rawheight="71" class="content_image" width="268">这样我们看到了一个矩阵乘法的例子。在左边的这个矩阵的每一行,都代表了一种价目表;在右边的矩阵的每一列,都代表了一种做饭方式。那么所有可能的组合所最终产生的花费,则在结果矩阵中表示出来了。
这样我们看到了一个矩阵乘法的例子。在左边的这个矩阵的每一行,都代表了一种价目表;在右边的矩阵的每一列,都代表了一种做饭方式。那么所有可能的组合所最终产生的花费,则在结果矩阵中表示出来了。
小明有一天成为了餐厅大厨,小红做掌柜兼管算账。我们假设物价不变。小红发现,如果今天买10斤肉花了A元,明天买20斤肉就得花2A元。如果买一斤肉要花C元,买1斤菜要花D元,那么买一斤肉和一斤菜就要花(C+D)元。每天小明汇报今日的材料消耗之后,小红便会将材料消耗转为需要花的钱数。如果材料消耗翻倍,花的钱数也翻倍。另外,如果去不同的菜市场,也会得到不同的花钱数量。
小明每月送来一张长列表,里面是每日的材料消耗;而经过小红的处理,这张列表会转为每日,在不同的菜市场购买这些材料的花费。材料消耗翻倍,花费也翻倍。我们管这种从材料列表转为开销表的过程,就叫做一个线性映射。这也即是矩阵乘法的意义。
最后补充一点。线性代数的引入方式因教材不同而不同。从代数学自身的体系来讲,可能从线性空间引入是相对完备的;但是从一般我们学习知识的理解顺序来讲,从线性方程组引入最为合适。因为只要还记得鸡兔同笼,就很容易理解线性方程组,从而推广到矩阵,然后是线性变换,线性空间。按这样顺序讲授的教材推荐华章数学译丛的:阅读全文
0 0
- 矩阵乘法的本质是什么
- 矩阵乘法的本质是什么?
- 本质矩阵和基础矩阵的区别是什么
- tuxian本质矩阵和基础矩阵是什么,区别是什么?
- SOA的本质是什么?
- XML的本质是什么?
- 引用的本质是什么
- 设计的本质是什么?
- O2O的本质是什么?
- 变量的本质是什么
- 引用的本质是什么?
- 引用的本质是什么?
- 缓存的本质是什么?
- 外挂的本质是什么
- 教育的本质是什么?
- 矩阵的本质理解
- 矩阵的本质
- 矩阵的本质
- 你知道吗?Linux其实无所不在!
- hdu 2067 卡特兰数防止溢出计算方法
- java后台HttpClient调用http接口实例
- etcd rest api基本操作
- NodeJS调试工具 — node-inspector
- 矩阵乘法的本质是什么?
- Java导入excel大量数据出现内存溢出解决方案
- iOS 常见错误之 _dns_parse_resource_record", referenced from:解决方法
- 大数据分布式集群搭建(4)
- java实现数据结构练习题--仅使用处理单个数字的I/O例程,编写一个过程以输出任意实数(可以是负的)
- zoj 1023
- Source Code Pro字体在Notepad++和sublime编辑器上的设置
- nexus2.x搭建maven私服教程(windows环境)
- plSQl function PROCEDURE 使用实例