遗传算法入门(连载之三)

 

3.2二进制数速成
（A Quick Lesson in Binary Numbers）

　　 当进入更深层的学习之前，我必需确保你对二进制记数系统的理解。如果你已经知道二进制记数的工作原理，可以跳过这一小节。如果你还不了解，就让我来启发你...  

 　　我认为了解二进制数（基为2的数）的最容易的方法，就是首先查看一下十进制数：你为什么使用十进制数字（基为10的数）和怎样使用十进制计数？  

 　　人们通常相信，人类之所以采用基数为十的记数法来计数，是因为我们的双手共有十个手指的缘故。设想我们的一个祖先，不妨称他为Ug，几十万年前在计算一个猛犸群中猛犸的数字。Ug利用2个拳头来开始计算，当他每看到一个猛犸，就伸出一个手指；这样继续下去，直到他所有的手指都被用上为止；这样他就知道他已经算到10个猛犸。但因猛犸群中包含的猛犸远远超过10个，Ug不得不再想一种方法来计算更大的数目。他狠抓了一下他的脑袋，就产生了一个想法：叫他的一个朋友Frak来帮忙。Ug想到用Frak的一个手指来代表他计算到的那10个猛犸，然后他自己的手指就得到解脱，可重新开始用来计算第11、12、13个猛犸，等等，直到20，这时就需要使用Frak的另一个手指。你能看出，采用这样的过程，Ug和Frak最多可以计算到110个猛犸（那真是一桩了不起的奇观，不是吗？），但为了统计出更多的猛犸数目，他们就不得不去招募另一位朋友了。  

 　　当人们最终学会了怎么写出数字时，就是使用类似方法来完成的。为了表示基数为10的数字，你创建一系列的列（columns），每一列代表人的一双手，例如: 

1000位

100位

10位

个位

       

.... 　因此，要计数到15，你先在个位（列）由0开始不断递增，直到9，然后，因个位已不能再增，你就在10位记1，并从新在个位由0开始不断增加，直到如下结束：  

1000位

100位

10位

个位

   

1

5

    　数字15由一个十位和5个个位组成。（我知道，你听到这些会感到非常显然，但是这种详细的分析是必要的。）你能看到，二进制数系（或不管哪一种进制数系）都用同样的方式工作。但二进制计数时不用10个数字，而只用2个［译注：原文误为１个］，其中一个是0，另一个是1。这样，当你在写2进制数时，表示数的列（在2进制数人们称作‘bit'）的形式应为：

16

8

4

2

个位

         

现在你就可以来计算15。首先，你在个位（列）加1，得：

16

8

4

2

个位

       

1

　　 这时，因为你已经没有更大的数字可以用了（请记住，2进制数中最大的数是1），你必须增加个位左边的那个列，并将个位数从新变为0，因此数字2的形式如下：

16

8

4

2

个位

     

1

0

数字3的形式为：

16

8

4

2

个位

     

1

1

数字4的形式为：

16

8

4

2

个位

   

1

0

0

 等等，直到数字15：

16

8

4

2

个位

 

1

1

1

1

这就是计算15所要做的全部过程了。至此，你应该能够转换十进制数为二进制，或反过来，把二进制转换为十进制了。我同时必须指出，二进制数字也常常写成一组有固定长度的位，特别当它与计算机联系起来讨论时如此。这就是为什么处理器常被说成是8位、I6位、32位、或64位的原因。这意味，如果你要把15写成8位的二进制，则你就要写成下面这样的形式，其中高位都是０，但也要在前面写出来，以使整个长度达到８：

   00001111

 为了确保你理解这一概念，作为一个练习，在你继续进入下一节以前，试回答下列问题（答案附在本章最后）：  

 　　1．把十进制27转换为二进制。  

 　　2．把二进制数10101转换为十进制。  

 　　3．把十进制数135表示成为一个8位的二进制数。  

 一点不难吧？既然你对二进制数有了一个初步概念，下面就让我们来讨论令人更加激动的内容吧