汽车速率与燃油里程之间的关系

影响燃油里程的因素非常非常多，考虑起来会使问题纷繁复杂，或者可能无解，因此我们忽略诸如车胎类型，地面摩擦力等因素.
我们假设汽车保持一个匀速行驶状态,因此由牛顿第二定律可以知道,此时加速度为0,合外力为0.即Fp=Fr, Fp为推进力, Fr为阻力
推进力
首先我们需要考虑推进力,当我们匀速行驶时,假设K为每加仑汽油所包含的能量,而Cr为单位时间内的汽油燃烧量.那么 CrK则表示该车可用的功率.
我们假设功率的转化率是不变的,因此汽车行驶时的功率与CrK有一个比例关系,即

P∝CrK

而汽车的功率转化率我们认为是固定不变的,且,转化后的功率等于推进力 Fp与速率v的乘积,所以我们能够得到以下关系式

Fp∝CrKv

而因为我们因为单位燃油的所包含的能量是不变的,所以上式可以简化为

Fp∝Crv

阻力
现在我们来考虑阻力,我们普遍认为,阻力的大小与表面积和速率的平方成一个关系,即

Fr∝Sv2

汽车的滑动摩擦力相比起空气摩擦力,显然可以忽略.因为车辆的垂直于运动方向的横截面面积S是一个固定值,所以上式依然可进行化简,即

Fr∝v2

结论
因此,我们由Fp=Fr和推进力与阻力的两个比例式可以得到

Cr∝v3

由此我们可见,燃油燃烧量随着速率的增大而指数性的增大,但这里也有一个问题,速率越大,单位时间内可前进的路程就越多,所以我们还需要定义一下燃油里程

燃油里程=距离油耗

把距离vt和油耗Crt代入,我们可以得到

燃油里程=vCr∝v−2

最后得到的这个结果是十分脆弱的,它仅仅在一个极其良好的环境下才能够勉强成立,但大概的思路如此,如果需要,我们能够往里面增加更多的变量以及常量