LintCode rain trap 接雨水

题目

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. 

class Solution {public:    int trap(int A[], int n) {    }};

给出 n 个非负整数，代表一张X轴上每个区域宽度为 1 的海拔图, 计算这个海拔图最多能接住多少（面积）雨水。

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样例
如上图所示，海拔分别为 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], 返回 6.

分析

有三种方法思路可以解决

方法一：

首先从左遍历一遍，求出每个点的左边的最高点数值（从最左边的那个点开始，到目前这个点为止的所有点中的最高高度）。
再从右边遍历一遍，求出每个点的右边的最高点数值（从最右边的那个点开始，到目前这个点为止的所有点中的最高高度）。
要能够接住水，就要求该点的左右两边的两个最高点数值（上面两次遍历求到的）中，最小的那个数值（也就是高度）应该比中间的要大。而能接住的水的面积就是这两个数字之差。

public class Solution {    /**     * @param heights: an array of integers     * @return: a integer     */    public int trapRainWater(int[] A) {        if(A == null || A.length < 3)            return 0;        int localMax = A[0];        int[] left = new int[A.length];        int[] right = new int[A.length];        for(int i=0;i<A.length;i++) {            if(A[i] <= localMax)                left[i] = localMax;            else {                localMax = A[i];                left[i] = localMax;            }        }        localMax = A[A.length-1];        for(int i=A.length-1;i>-1;i--) {            if(A[i] <= localMax)                right[i] = localMax;            else {                localMax = A[i];                right[i] = localMax;            }        }        int area = 0;        for(int i=0;i<A.length;i++) {            area += Math.min(left[i], right[i]) - A[i];        }        return area;    }}

方法二

首先遍历一遍找到最高点，然后从左右两边分别向最高点进。

注：这里最高点相当于最高的隔板：对于位于最高隔板左边的板子来说，只要它左边相邻的那块板子高度比它高，就能存水（不用考虑该板子右边相邻的板子的高度，因为最高隔板保证了水会被关住）。

而对于位于最高隔板右边边的板子来说，只要它右边相邻的那块板子高度比它高，就能存水（不用考虑该板子左边相邻的板子的高度，因为最高隔板保证了水会被关住）。

public class Solution {    /**     * @param heights: an array of integers     * @return: a integer     */    public int trapRainWater(int[] heights) {        if(heights.length <= 2) return 0;        int max = -1, maxInd = 0;        int i = 0;        for(; i < heights.length; ++i){            if(heights[i] > max){                max = heights[i];                maxInd = i;            }        }        int area = 0, root = heights[0];        for(i = 0; i < maxInd; ++i){            if(root < heights[i]) root = heights[i];            else area += (root - heights[i]);        }        for(i = heights.length-1, root = heights[heights.length-1]; i > maxInd; --i){            if(root < heights[i]) root = heights[i];            else area += (root - heights[i]);        }        return area;    }}

方法三

左右两个指针，一头一尾开始遍历，首先找到自己这一边的局部最高点，只要比最高点小就可以装水。

这个和方法1类似。

public class Solution {    /**     * @param heights: an array of integers     * @return: a integer     */    public int trapRainWater(int[] A) {        if(A == null || A.length < 3)            return 0;        //两根指针一头一尾向中间进发        int left = 0;        int right = A.length-1;        //两个变量存储左右两边的局部最大高度        int leftMax = 0;        int rightMax = 0;        int area = 0;        while(left <= right) {            leftMax = Math.max(leftMax, A[left]);            rightMax = Math.max(rightMax, A[right]);            //小的那边可以存水            if(leftMax <= rightMax) {                if(leftMax > A[left])                    area += leftMax - A[left];                left++;            }            else {                if(rightMax > A[right])                    area += rightMax - A[right];                right--;            }        }        return area;    }}