巧妙地计算几何 Dancing Stars on Me

留给学弟学妹们的题目

HDU - 5533
https://vjudge.net/contest/161167#problem/G
给你一些整数点，看这些点组成的多边形是否为正多边形
首先是东庆聚聚的解法
对于每个点找出离他距离最近的点即为邻边，然后对每两条边求向量的夹角（题目数据太水，不判也可以），还有所有边是否相等，判断是否是一个正多边形

方法2
东庆菊苣写了一个n^2的代码，无意中我们找到了o（n）的方法，首先求出这个多边形的重心，然后计算该点到每个顶点的距离是否相等，首先重心是不满足到各点距离相等这条性质的，如果满足一定是正多边形。

#include <iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<vector>#include<cmath>#include<queue>#include<deque>#include<map>using namespace std;double f(double x1,double y1,double x2,double y2){    double s;    s=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));    return s;}int main(){    int t,n,g,i;    double a[200],b[200];    double s;    double c;    double as,bs;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        as=bs=0;        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);            as+=a[i];            bs+=b[i];        }        as=as*1.0/n;        bs=bs*1.0/n;        s=f(as,bs,a[0],b[0]);        g=1;        //printf("%.6lf\n",s);        for(i=0;i<n;i++)        {            c=f(as,bs,a[i],b[i]);            //printf("%.6lf\n",c);            if(c!=s){g=0;break;}        }        if(g)printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }    return 0;}

方法三：终极解法：几十毫秒的复杂度
由于点给的是整数，所以只有正方形可以满足条件
然后对正方形的情况进行特判即可