地毯填补问题（分治）（AOJ 859）

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地毯填补问题

Description

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择(如图2)：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为2的k次方见方的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为1秒。

Input

输入共2行。
第一行：k，即给定被填补迷宫的大小为2^k（0第二行：x y，即给出公主所在方格的坐标（x为行坐标，y为列坐标），x和y之间有一个空格隔开。

Output

将迷宫填补完整的方案：每一补（行）为 x y c (x，y为毯子拐角的行坐标和列坐标，c为使用毯子的形状，具体见上面的图1，毯子形状分别用1、2、3、4表示，x、y、c之间用一个空格隔开)。

Sample Input

33 3

Sample Output

5 5 12 2 41 1 41 4 34 1 24 4 12 7 31 5 41 8 33 6 34 8 17 2 25 1 46 3 28 1 28 4 17 7 16 6 15 8 38 5 28 8 1

思路

分治思想：每一次都可以通过将棋盘切成四块缩小规模，直到缩小到规模为1*1时，结束递归。

每次覆盖都是将牌放在当前棋盘中间，分成四个部分，肯定只有三个部分包含一个三分之一牌（一个黑块），于是每一部分都成了只有一个黑牌的子问题。

由于题目没有描述输出的次序，要注意顺序默认为左上，右上，左下，右下。

代码示例

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;  ll fun(int k){    long long sum=1;    for(int i=1;i<=k;++i){        sum*=2;    }    return sum;}  void solve(ll x,ll y,ll a,ll b,ll l)//x,y为覆盖点;a,b为左上角点,l为边长 {    if(l==1) return ;    if((x-a)<=(l/2-1)&&(y-b)<=(l/2-1)){        printf("%lld %lld 1\n",(a+l/2),(b+l/2));        solve(x,y,a,b,l/2);        solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);        solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);        solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);    }    else if((x-a)<=(l/2-1)&&(y-b)>(l/2-1)){        printf("%lld %lld 2\n",(a+l/2),(b+l/2-1));        solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);        solve(x,y,a,b+l/2,l/2);        solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);        solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);    }    else if((x-a)>(l/2-1)&&(y-b)<=(l/2-1)){        printf("%lld %lld 3\n",(a+l/2-1),(b+l/2));        solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);        solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);        solve(x,y,a+l/2,b,l/2);        solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);    }    else{        printf("%lld %lld 4\n",(a+l/2-1),(b+l/2-1));        solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);        solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);        solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);        solve(x,y,a+l/2,b+l/2,l/2);    }}  int main(){    ll x,y;    int k;    ll len;//边长     scanf("%d %lld %lld",&k,&x,&y);    len=fun(k);    //cout<<len<<"eee"<<endl;    solve(x,y,1,1,len);    return 0;}