LCA（最近公共祖先）倍增法实现

转自：http://www.tuicool.com/articles/N7jQV32

LCA-倍增法（在线）O(nlogn)-O(logn) - ousuo

时间 2014-06-24 11:46:00  博客园-所有随笔区

原文  http://www.cnblogs.com/OUSUO/p/3805715.html

主题 技术

1. DFS预处理出所有节点的深度和父节点

inline void dfs(int u){int i;for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])  {  if (!deep[to[i]]){deep[to[i]] = deep[u]+1;p[to[i]][0] = u; //p[x][0]保存x的父节点为u;dfs(to[i]);}}}

2. 初始各个点的2^j祖先是谁 ,其中 2^j (j =0...log(该点深度))倍祖先，1倍祖先就是父亲，2倍祖先是父亲的父亲......。

void init(){int i,j;//p[i][j]表示i结点的第2^j祖先for(j=1;(1<<j)<=n;j++)for(i=1;i<=n;i++)if(p[i][j-1]!=-1)p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//i的第2^j祖先就是i的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先}

3.从深度大的节点上升至深度小的节点同层，如果此时两节点相同直接返回此节点，即lca。

否则，利用倍增法找到最小深度的 p[a][j]!=p[b][j]，此时他们的父亲p[a][0]即lca。

int lca(int a,int b)//最近公共祖先{int i,j;if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);i--;//使a，b两点的深度相同for(j=i;j>=0;j--)if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])a=p[a][j];if(a==b)return a;//倍增法，每次向上进深度2^j，找到最近公共祖先的子结点for(j=i;j>=0;j--){if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j]){a=p[a][j];b=p[b][j];}}return p[a][0];}

附poj1989题解http://www.cnblogs.com/sllr15/p/5164996.html