[JZOJ5094]鸽子

来源：互联网发布：怎样退出淘宝账号编辑：程序博客网时间：2024/06/10 04:38

题目大意

给定平面上的n个关键点，以及m个待选点。
你要从m个待选点中选择尽量少的点来观察所有的关键点。一个关键点能被观察到，当且仅当它在一个选择了的待选点上，或者在两个选择了的待选点的线段上，抑或是在三个待选点围成的三角形内。
输出最少要选的待选点数，无解输出−1。

n≤105,m≤500，坐标绝对值不超过109

题目分析

显然，我选择一些待选点，它们能观察到到的区域就是它们的凸包。
那么我现在相当于要选择尽量少的点，使得它们的凸包包含了所有关键点。
利用凸的定义进一步转化：选择尽量少的点，使得它们的凸包包含了关键点的凸包。
这个怎么求呢？考虑两个待选点之间的有向边，如果凸包在这条有向边的逆时针方向，我就连这条边。那么最后我对这个图求一个长度最小的简单环就是答案了。这个可以使用Floyd在O(n3)的时间复杂度内解决。
现在考虑怎么连边，枚举两个待选点然后在凸包上判断好像不太可做。那么考虑枚举一个待选点，然后O(n)求出其在凸包上的两条切线，就可以得出有向边的可行角度区间，接着再枚举另一个待选点直接叉积判断就好了。
时间复杂度O(m3+nm+nlogn)。

代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cfloat>#include <cctype>#include <cmath>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}typedef long long db;const int N=100050;const int M=505;struct P{    db x,y;    P(db x_=0.,db y_=0.){x=x_,y=y_;}    P operator+(P const p)const{return P(x+p.x,y+p.y);}    P operator-(P const p)const{return P(x-p.x,y-p.y);}    P operator*(db const k)const{return P(x*k,y*k);}    db operator^(P const p)const{return x*p.y-y*p.x;}}mon[M],pts[N];struct poly{    P p[N];    int tot;    bool inside(P pts)    {        bool ret=0;        for (int i=1;i<tot;++i) ret^=(p[i].y-pts.y>=0&&p[i+1].y-pts.y<0)||(p[i].y-pts.y<0&&p[i+1].y-pts.y>=0);        return ret;    }}ch;bool cmp1(int x,int y){return pts[y].x-pts[x].x>0||pts[x].x==pts[y].x&&pts[y].y-pts[x].y>0;}bool cmp2(int x,int y){return pts[x].x-pts[y].x>0||pts[x].x==pts[y].x&&pts[x].y-pts[y].y>0;}int kth[N],stack[N];bool able[M][M];int f[M][M];int n,m,ans,top;void update(int &x,int y){x=x<y?x:y;}void Convex_Hull(){    for (int i=1;i<=n;++i) kth[i]=i;    sort(kth+1,kth+1+n,cmp1);    top=0;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        P p=pts[kth[i]];        for (;top>1&&((pts[stack[top]]-pts[stack[top-1]])^(p-pts[stack[top-1]]))<=0;--top);        stack[++top]=kth[i];    }    for (int i=1;i<=top;++i) ch.p[++ch.tot]=pts[stack[i]];    for (int i=1;i<=n;++i) kth[i]=i;    sort(kth+1,kth+1+n,cmp2);    top=0;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        P p=pts[kth[i]];        for (;top>1&&((pts[stack[top]]-pts[stack[top-1]])^(p-pts[stack[top-1]]))<=0;--top);        stack[++top]=kth[i];    }    for (int i=2;i<=top;++i) ch.p[++ch.tot]=pts[stack[i]];}void pre(){    for (int i=1;i<=m;++i)    {        if (ch.inside(mon[i])) continue;        P v1=ch.p[1]-mon[i],v2=ch.p[1]-mon[i];        for (int j=2;j<=ch.tot;++j)        {            P v=ch.p[j]-mon[i];            if (!v.x&&!v.y) continue;            if (!v1.x&&!v1.y||(v^v1)>0) v1=v;            if (!v2.x&&!v2.y||(v2^v)>0) v2=v;        }        v2=v2*(-1.0);        for (int j=1;j<=m;++j)        {            P v=mon[j]-mon[i];            if (i!=j) able[i][j]=(v^v1)>=0&&(v2^v)>=0;        }    }}void dp(){    for (int i=1;i<=m;++i)        for (int j=1;j<=m;++j)            f[i][j]=m*2;    for (int i=1;i<=m;++i)        for (int j=1;j<=m;++j)            if (able[i][j]) f[i][j]=1;    for (int k=1;k<=m;++k)        for (int i=1;i<=m;++i)            for (int j=1;j<=m;++j)                update(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);    ans=m*2;    for (int i=1;i<=m;++i) update(ans,f[i][i]);    if (ans==m*2) ans=-1;}int main(){    freopen("pigeon.in","r",stdin),freopen("pigeon.out","w",stdout);    n=read(),m=read();    for (int i=1,x,y;i<=n;++i) x=read(),y=read(),pts[i]=P(x,y);    Convex_Hull();    for (int i=1,x,y;i<=m;++i) x=read(),y=read(),mon[i]=P(x,y);    pre(),dp(),printf("%d\n",ans);    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}

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