2017河南工业大学校赛 F Hmz 的女装

问题 F: Hmz 的女装

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题目描述

Hmz为了女装，想给自己做一个长度为n的花环。现在有k种花可以选取，且花环上相邻花的种类不能相同。
Hmz想知道，如果他要求第l朵花和第r朵花颜色相同，做花环的方案数是多少。这个答案可能会很大，你只要输出答案对10^9+7取模的结果即可。

输入

第一行三个整数n,m,k(1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤k≤100000)
接下来m行，每行两个整数l,r，表示要求第l朵花和第r朵花颜色相同。保证l≠r且 |(r−l) mod n| ≠1.

输出

输出m行。对于每一个询问输出一个整数，表示做花环的方案数对10^9+7取模的结果。

样例输入

8 3 21 42 61 38 3 31 42 61 3

样例输出

02260108132

解题思路：

     很经典的dp问题，因为一个环被两个相同颜色的花分成两个部分，我们取其中一个部分（不考虑两端）来看，它的两头颜色不能与两端的花相同。同时考虑两端比较难想，我们考虑固定一端，往另一端增长的情况。设置d[i][1]为长度i（都不包含固定端），第i朵花与固定端相同的方案数。d[i][0]为长度i，第i朵花与固定端颜色相同的方案数。

这时很容易推出：

               d[i][1]=d[i-1][1]*(k-2)+d[i-1][0]*(k-1)
               d[i][0]=d[i-1][1]

由于固定了两端，我们求最后一朵花与固定端颜色不同的方案。最后只需要将两部分的方案数相乘，再乘上固定端的颜色数k即可。

注意由于最后MOD 1e9+7，相乘会爆int，最后直接k乘方案数会爆long long，注意控制取模。

代码：

#include <iostream>#include<bits/stdc++.h>#define ll long longusing namespace std;const int N=210000;const ll MOD=1e9+7;ll d[N][2],k;int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    {        d[1][0]=0;        d[1][1]=k-1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            d[i][1]=(d[i-1][1]*(k-2)+d[i-1][0]*(k-1))%MOD;            d[i][0]=d[i-1][1];        }        for(int i=0;i<m;i++)        {            int l,r;            scanf("%d%d",&l,&r);            if(l>r) swap(l,r);            int t1=r-l-1,t2=n-t1-2;            ll ans=((k*d[t1][1]%MOD)*d[t2][1])%MOD;            printf("%lld\n",ans);        }    }}