素数求和

                                          算法提高 素数求和

                                                                                          时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB

题目描述

输入一个自然数n，求小于等于n的素数之和

输入

2

输出

2

样例输入

2

样例输出

2

提示

数据规模和约定

测试样例保证 2 <= n <= 2,000,000

来源

思路：这里有两种解法，第一种就是较为常用的，时间复杂度高。第二种是用了筛法求素数，筛法其实就是以空间换时间的一个最好的证明。空间复杂度增加了，时间复杂度降低了。这和斐波那契数列求解类似，如果用递归，那么时间复杂度很慢，如果将用数组存储一个斐波那契数列，则时间复杂度降低到线性。

第一种解法：

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;int prime(int n){    int i;    if(n==0||n==1)        return -1;    if(n==2||n==3)        return 1;    for(i=2;i*i<=n;i++)//因为这个地方处理不当错过几次        if(n%i==0)            break;    if(i>sqrt(n))        return 1;    return -1;}int main(){    int n,i;    long long int s=0;    cin>>n;    for(i=2;i<=n;i++)        if(prime(i)==1)        s+=i;    //cout<<s<<endl;    printf("%lld\n",s);    return 0;}

第二种解法：（筛法求素数）

#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;int a[2000000]={0};int main(){    int n,i,j;    cin>>n;    for(i=2;i<=2000000;i++)    {        if(a[i]==1) continue;        else        {            for(j=i+i;j<=2000000;j+=i)            { if(j%i==0) a[j]=1;}        }    }    long long int sum=0;    for(i=2;i<=n;i++)    {        if(a[i]==0)        {            sum+=i;        }    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}