vijos1037搭建双塔（一维背包问题）

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1[复制]

51 3 4 5 2

样例输出1[复制]

7

来源

某校NOIP模拟题

很容易地敲出了暴力代码

j=dfs(l1,l2,cur){if cur==n+1if l1==l2 then record(l1)exitdfs(l1+h[cur],l2,cur+1)dfs(l1,l2+h[cur],cur+1)dfs(l1,l2,cur+1)}

于是自己愚蠢地写了一个动规代码

dp()for(i->1 to n)for(j->tot/2 to h[i])f[i][j]=f[i-1][j]if(f[i-1][j-h[i]])if f[i-1][j] then record(j)f[i][j]=1

然而思路是错的，得分：30。

测试数据 #0: Accepted, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 10

测试数据 #1: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #2: WrongAnswer, time = 15 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #3: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 512 KiB, score = 0

测试数据 #4: Accepted, time = 0 ms, mem = 520 KiB, score = 10

测试数据 #5: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #6: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #7: Accepted, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 10

测试数据 #8: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 516 KiB, score = 0

测试数据 #9: WrongAnswer, time = 0 ms, mem = 512 KiB, score = 0

WrongAnswer, time = 15 ms, mem = 520 KiB, score = 30

标准解法：令f[i][j]为前i块水晶搭成的双塔高度差为j时，最矮的塔的高度的max值。

为转移f[i][j]，我们先列出一下策略：

1.不选该水晶块，此时直接继承，f[i][j]->f[i-1][j]，此时的高度不变

2.选择该水晶块，放在原本就高的塔上，f[i][j]=f[i-1][j-h[i]]

3.选择该水晶块，放在原本就小的塔上，则：

               (1.小的还是小的，那么f[i][j]=f[i-1][j+h[i]]+h[i]

               (2.小的成为了大的，那么f[i][j]=f[i-1][h[i]-j]+h[i]-j

Qed!

代码：

Accepted 

100

0536

P1037 搭建双塔

ksq2013C++2016-08-18 22:36:20

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>using namespace std;inline int mx(int x,int y){    if(x>y)return x;    return y;}int f[3][2001];int n,h[201],tot;int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&h[i]);        tot+=h[i];    }    for(int i=0;i<=1;i++)        for(int j=1;j<=tot;j++)            f[i][j]=-0x3f3f3f3f;    int t=1;    for(int i=1;i<=n;i++){        t^=1;        for(int j=h[i];j<=tot;j++)            f[t][j]=mx(f[t][j],f[1^t][j-h[i]]);        for(int j=0;j<=tot-h[i];j++)            f[t][j]=mx(f[t][j],f[1^t][j+h[i]]+h[i]);        for(int j=0;j<h[i];j++)            f[t][j]=mx(f[t][j],f[1^t][h[i]-j]+h[i]-j);        for(int j=0;j<=tot;j++)            f[1^t][j]=f[t][j];    }    if(f[1^t][0])        printf("%d\n",f[1^t][0]);    else puts("Impossible");    return 0;}

（注：此题解法很特殊，不过也有直观思路，博文上就不提及了）