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题目大意

给出n和k，问有多少对(a,b)满足a,b是在区间(n,k)的整数且ab-n可以被(a-n)(b-n)整除。
0≤n≤100000,n<k≤1018

Solution

如果n=0那么答案为(k−1)2
否则设c=a−n,d=b−n，那么题目中的(a−n)(b−n)|ab−n就可以变为cd|(c+n)(d+n)−n，再设pcd=(c+n)(d+n)−n=cd+cn+dn+n2
于是d=n2−n+ncpc−c−n
由于c,d为正整数，所以pc−c−n也是正整数，我们假设c≤d
那么c≤n2−n+ncpc−c−n
∴(p−1)c2−2cn+n−n2≤0
解不等式得到：c≤2n+4n2−2(p−1)(n−n2)√2(p−1)
由于p为不小于1的正整数，所以2n+4n2−2(p−1)(n−n2)√2(p−1)显然当p=2时为最大值，即2n+6n2−2n√2而2n+6n2−2n√2<(2√+1)n
所以我们只用枚举c到(2√+1)n然后得出d，判断是否可行。
但是这样是不够的，我们发现当c较大时p是较小的，于是可以直接枚举p

我的程序在cc上莫名狂WA拍了n久都没有找到WA的地方23333