火星菌

题意

给定任意两个编号i 和j之间的权值w[i][j]，要求找到1 到2k 的一个排列A1,A2,....,A2k−1,A2k满足:对于X=1,2,4,8…2k−1,把该序列按顺序分成每块X个，每块里的数字要是连续的自然数，同时要求排列的权值w[A1][A2]+w[A2][A3]+....+w[A2k−1][A2k]最小。

k≤9

分析

可以把题目转化为给你一颗满二叉树，叶子节点编号从左至右0~2k−1每个非叶子结点可以交换它的左右子树的位置。每两个相邻叶子节点的编号有一个对应权值，使权值和最小。我们可以把这颗树上的边标上数字，对于一个非叶子节点，它连向它左儿子的边标上0，连向它右儿子的边标上1。这样一开始每个叶子节点的编号即为二进制下根节点走到它的边数字相连。我们设f[i][j]为做完前i个子节点，第i个子节点编号为j的最优解。由f[i−1][j]推到f[i][k],直接枚举j,k会超时。我们发现，j能推到的k是有一个范围的。令lowbit = i & (−i)，画出树，可以发现第i个节点和第i−1个节点的LCA为lowbit的上一层，这样我们就能知道k的范围了。

#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1 << 9;const int Inf = 1000001 * N;int w[N][N],a[N];int n,k,ans;int f[N][N];int main() {    scanf("%d",&k);    n = 1 << k;    for (int i = 0;i < n;i ++) {        for (int j = 0;j < n;j ++) scanf("%d",&w[i][j]);    }    fill(f[0],f[n],Inf);    for (int i = 0;i < n;i ++) f[0][i] = 0;    for (int i = 1;i < n;i ++) {        int lowbit = i & (-i);        for (int j = 0;j < n;j ++) {            int l = (j ^ lowbit) & ~(lowbit - 1);            int r = l + lowbit - 1;            for (int k = l;k <= r;k ++) f[i][k] = min(f[i][k],f[i - 1][j] + w[j][k]);        }    }    ans = Inf;    for (int i = 0;i < n;i ++) ans = min(ans,f[n - 1][i]);    printf("%d",ans);}