Random Forest随机森林算法

Random Forest是加州大学伯克利分校的Breiman Leo和Adele Cutler于2001年发表的论文中提到的新的机器学习算法，可以用来做分类，聚类，回归，这里只简单介绍该算法在分类上的应用。
Random Forest（随机森林）算法是通过训练多个决策树，生成模型，然后综合利用多个决策树的分类结果进行投票，从而实现分类。随机森林算法只需要两个参数：构建的决策树的个数t，在决策树的每个节点进行分裂时需要考虑的输入特征的个数m。

算法流程

1. 生成单棵决策树：

（1）训练总样本的个数为N，则单棵决策树从N个训练集中有放回的随机抽取n个作为此单颗树的训练样本。

（2）令训练样例的输入特征的个数为M，m远远小于M，则我们在每颗决策树的每个节点上进行分裂时，从M个输入特征里随机选择m个输入特征，然后从这m个输入特征里选择一个最好的进行分裂。m在构建决策树的过程中不会          改变。这里注意，要为每个节点随机选出m个特征，然后选择最好的那个特征来分裂。

（3）每棵树都一直这样分裂下去，直到该节点的所有训练样例都属于同一类。不需要剪枝。由于之前的两个随机采样的过程保证了随机性，所以就算不剪枝，也不会出现over-fitting。

 2. 生成t颗决策树

     按照1的方式产生t颗决策树加入到森林中

3.利用随机森林分类

对于每个新的测试样例，综合多个决策树的分类结果来作为随机森林的分类结果。

（1）目标特征为数字类型：取t个决策树的平均值作为分类结果。

（2）目标特征为类别类型：少数服从多数，取单棵树分类结果最多的那个类别作为整个随机森林的分类结果。

 

算法1中，用majority vote表示多数投票．随机森林的泛化误差依赖于以下两个因素：RF中任意两棵树的相关度(correlation)和RF中单棵树的分类效能(strength)。

关于随机性

随机性主要体现在两个方面：

（1）训练每棵树时，从全部训练样本中选取一个子集进行训练（即bootstrap取样）。用剩余的数据进行评测，评估其          误差；

（2）在每个节点，随机选取所有特征的一个子集，用来计算最佳分割方式。

为什么有效

采用bagging和randomization结合的方法，Bagging(bootstrap aggregating)方法制造有差异的训练样本集，构建单棵决策树时采用一种随机子空间划分(random subspace method)的策略，从随机选择的部分属性中挑选最佳属性对内部节点进行属性分裂，在保证单颗树分类效能的同时，减少了各分类树之间的相关度，降低了噪声的影响，降低过拟合情况产生的可能，从而提高了组合分类器的性能。

由于树随机生成的树，大部分的树(或许 99.9%树) 不会对学习的分类/回归问题都有意义 。但是随着很多糟糕的决策树被生成，其中也会有很少确实很优秀的决策树。当你要做预测的时候，新的观察到的特征随着决策树自上而下走下来，这样一组观察到的特征将会被贴上一个预测值/标签。一旦森林中的每棵树都给出了预测值/标签，所有的预测结果将被归总到一起，所有树的模式投票被返回做为最终的预测结果。
简单来说，99.9%不相关的树做出的预测结果涵盖所有的情况，这些预测结果将会彼此抵消。少数优秀的树的预测结果将会超脱于芸芸“噪音”，做出一个好的预测。

<span style="font-size:12px;">% 函数返回一棵决策树function  [node,child_value,child_node_num]=ID3(S)%%%    clear clear global node child_value child_node_num;    global node child_value child_node_num    %S=xlsread('aaa.xls');%%%    DValue=S(:,1:6);        DValue=roundn(DValue,-1);    CN=S(:,7);    CN=num2str(CN);%将标签设为string型    for i=1:length(CN)        A(i)=i;    end    ClassPNum=[1 2 3 4 5 6];    m=0;    [node,child_value,child_node_num]=TreeNode( DValue, CN, A, ClassPNum,m ); end% 生成树结点% DValue--前四列数据% A--参与划分的行号% CN--属性值的集合（第5列数据）% ClassPNum为划分的剩余属性编号% 当前node的父亲结点为node{m}function [node,child_value,child_node_num]=TreeNode( DValue, CN, A, ClassPNum,m)    global node child_value child_node_num    n=length(node);    if m>0        %如果父亲结点存在，将本结点的序号存入父亲结点的子结点序号集中        k=length(child_node_num{m});        child_node_num{m}(k+1)=n+1;      end         % 1、样本为空，则树为空    if isempty(DValue)        node{ n+1 }=[];        child_value{ n+1 }=[];        child_node_num{ n+1 }=[];        return;    end     % 2、用于划分的剩余属性为空，选择多数元组所在的类作为结点    if isempty( ClassPNum )        node{ n+1 }=find_most( CN,A );       child_value{ n+1 }=[];       child_node_num{ n+1 }=[];       return;    end     % 3、样本中所有数据都属于同一类，将此类作为结点    CNRowNum=CN_sta( CN, A);    if length( find(CNRowNum==0) )>=2        node{ n+1 }=CN(A(1));        child_value{ n+1 }=[];        child_node_num{ n+1 }=[];        return;    % 4、样本中所有数据不属于同一类    else        I=Exp( CN,A );        for i=1:length( ClassPNum )                        Entropy(i)=avg_entropy( DValue(:,ClassPNum(i)), A, CN);            Gain(i)=I-Entropy(i);        end        % 4.1、各属性的信息增益均小于0，选择多数元组所在的类作为结点        if max(Gain)<=0            node{ n+1 }=find_most( CN,A );            child_value{ n+1 }=[];            child_node_num{ n+1 }=[];        return;        % 4.2、在信息增益最大的属性上进行划分        else            maxG=find( Gain==max(Gain) );            [PValue RowNum]=type_sta( DValue(:,ClassPNum(maxG(1))), A );            node{ n+1 }=ClassPNum(maxG(1));            child_value{ n+1 }=PValue;            child_node_num{ n+1 }=[];            ClassPNum(maxG)=[];     % 删除ClassPNum(maxG)--已经进行划分的属性            for i=1:length(PValue)                [node,child_value,child_node_num]=TreeNode( DValue, CN, RowNum{i}, ClassPNum,n+1 );            end            return;        end    endend% A--参与划分的行号% DValue--数据集的前四列% 本函数用于统计参与划分的行大多数属于哪一个类function most_type=find_most( CN,A )    TypeName={'1','2','3'};    CNRowNum=CN_sta( CN, A);    n=max(CNRowNum);    maxn=find( CNRowNum==n );    most_type=TypeName{maxn};end% 计算属性P的熵% A--参与计算的行号，即计算的行范围% Attri--求属性Attri的熵% CN--类别属性值function entropy=avg_entropy( Attri, A, CN )    k=0;entropy=0;    n=length(A);    I=Exp( CN,A );    [PValue,RowNum]=type_sta( Attri, A );    for i=1:length( PValue )        CI=Exp( CN, RowNum{i});        entropy=entropy-length( RowNum{i} )/n*CI;    endend% 计算样本分类的期望% A--参与计算的行号% Attri--求期望的属性值的集合function I=Exp(CN,A)    CNRowNum=CN_sta( CN, A );    n=length(A);    I=0;    for i=1:3        if CNRowNum(i)>0            P(i)=CNRowNum(i)/n;            I=I-P(i)*log2( P(i) );        end    endend% 统计属性的取值及各取值对应的行号集合% A为参与统计的记录的行号集合% Attri为属性值的集合function [PValue,RowNum]=type_sta( Attri, A)    k=1;    PValue=Attri( A(1) );    RowNum{1}=A(1);    for i=2:length(A)        n1=find( PValue==Attri( A(i) ) );        if isempty(n1)            k=k+1;            PValue(k)=Attri( A(i) );            RowNum{k}=A(i);        else            n2=length( RowNum{n1} );            RowNum{n1}(n2+1)=A(i);        end    end            end% 统计类别属性的取值及各取值对应的行号集合% A为参与统计的记录的行号集合% CN为类别属性值的集合function CNRowNum=CN_sta( CN, A)    CNRowNum=[0 0 0];    TypeName={'1','2'};    for i=1:length( A )        if strcmp( CN(A(i)),TypeName{1})            CNRowNum(1)=CNRowNum(1)+1;        elseif strcmp( CN(A(i)),TypeName{2} )            CNRowNum(2)=CNRowNum(2)+1;        else CNRowNum(3)=CNRowNum(3)+1;        end    end            end</span>

<span style="font-size:12px;">clear all;rnode=cell(3,1);%3*1的单元数组rchild_value=cell(3,1);%3*1的单元数组rchild_node_num=cell(3,1);%3*1的单元数组sn=600; %随机可重复的抽取sn个样本tn=10;  %森林中决策树的棵树S=xlsread('aaa.xls');%% 样本训练采用随机森林和ID3算法构建决策森林    for j=1:tn        Sample_num=randi([1,1000],1,sn);%从1至1000内随机抽取sn个样本        SData=S(Sample_num,:);        [node,child_value,child_node_num]=ID3(SData);        rnode{j,1}=node;        rchild_value{j,1}=child_value;        rchild_node_num{j,1}=child_node_num;    end    %% 样本测试    T=xlsread('bbb.xls');    %TData=roundn(T,-1);    TData=roundn(T,-1);    len=length(TData(:,1));%测试样本的数目    type=zeros(len,1);    for j=1:len        %统计函数，对输入的测试向量进行投票，然后统计出选票最高的标签类型输出        [type(j)]=statistics(tn,rnode,rchild_value,rchild_node_num,TData(j,:));    end        xlswrite('result.xls',[T type]);%输出测试报告          </span>

<span style="font-size:12px;">function [type] = statistics(tn,rnode,rchild_value,rchild_node_num,PValue)    TypeName={'1','2','3'};    TypeNum=[0 0 0];     for i=1:tn  %对测试向量进行投票，共有tn棵树        [type]=vote(rnode,rchild_value,rchild_node_num,PValue,i);        if strcmp( type,TypeName{1})            TypeNum(1) = TypeNum(1) + 1;        elseif strcmp( type,TypeName{2})            TypeNum(2) = TypeNum(2) + 1;        else TypeNum(3) = TypeNum(3) + 1;        end    end    maxn=find( TypeNum==max(TypeNum) );    type=str2num(TypeName{maxn(1)});end        function [type] = vote(rnode,rchild_value,rchild_node_num,PValue,j)    n=1;       %从树的根结点（即node{1}）开始查找    k=0;       while ~isempty(rchild_node_num{j,1}{n})%不为空则进入循环         for i=1:length(rchild_value{j,1}{n})                if PValue(rnode{j,1}{n})==rchild_value{j,1}{n}(i)                    n=rchild_node_num{j,1}{n}(i);                    k=0;                    break;                end                             end                if i==length(rchild_value{j,1}{n})            % 若这个值在分类器中不存在，则取其最近的值进行分类           PValue(rnode{j,1}{n})=PValue(rnode{j,1}{n})+0.1*k;           PValue=roundn(PValue,-1);        end             k=(-1)^k*( abs(k)+1 );         end    type=rnode{j,1}{n};                                                                                                          type=rnode{j,1}{n};    end</span>