DFS所用到的奇偶剪枝

什么是奇偶剪枝？

把矩阵看成如下形式： 
0 1 0 1 0 1 
1 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 
1 0 1 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 
从为 0 的格子走一步，必然走向为 1 的格子 。
从为 1 的格子走一步，必然走向为 0 的格子 。
即： 
从 0 走向 1 必然是奇数步，从 0 走向 0 必然是偶数步。

所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的，都可以直接判断不可达！

 

比如有一地图：

[c-sharp] view plaincopy

1. S...  
2. ....  
3. ....  
4. ....  
5. ...D  

要求从S点到达D点，此时，从S到D的最短距离为s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。

如果地图中出现了不能经过的障碍物：

[c-sharp] view plaincopy

1. S..X  
2. XX.X  
3. ...X  
4. .XXX  
5. ...D  

此时的最短距离s' = s + 4，为了绕开障碍，不管偏移几个点，偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。

就如同上面说的矩阵，要求你从0走到0，无论你怎么绕，永远都是最短距离(偶数步)加上某个偶数步；要求你从1走到0，永远只能是最短距离(奇数步)加上某个偶数步。

 

例题：ZOJ Problem Set - 2110 Tempter of the Bone

题目意思是讲有一只狗要吃骨头，结果进入了一个迷宫陷阱，迷宫里每走过一个地板费时一秒，该地板 就会在下一秒塌陷，所以你不能在该地板上逗留。迷宫里面有一个门，只能在特定的某一秒才能打开，让狗逃出去。现在题目告诉你迷宫的大小和门打开的时间，问你狗可不可以逃出去，可以就输出YES,否则NO。

 

搜索时要用到的剪枝：

1.如果当前时间即步数(step) >= T 而且还没有找到D点，则剪掉。

2.设当前位置(x, y)到D点(dx, dy)的最短距离为s，到达当前位置(x, y)已经花费时间(步数)step，那么，如果题目要求的时间T - step < s，则剪掉。

3. 对于当前位置(x, y)，如果，(T-step-s)是奇数，则剪掉(奇偶剪枝)。

4.如果地图中，可走的点的数目(xnum) < 要求的时间T，则剪掉(路径剪枝)。