衡阳八中 1856 数论 C(n,m) % p

题目：http://61.187.179.132:8080/JudgeOnline/status

题目大意：由n个1，m个零组成的字符串，要求对于任意位置k都有前k个字符中1的个数大于等于0的个数。(1 <= m <= n<= 1000000) 最后输出结果MOD  20100403

考点：C(n,m) mod p(其中n，m很大，p不大)

思路：题目可转化为从矩阵中（0，0）点走到（n，m）点的路径总数减去从（1，-1）点走到（n，m）的路径总数。（规定向上走为1，向下走为0），然后利用组合取模求解

提交情况：wronganswer  6次

                    Time limiterror 4 次  原因  数组开小了，应该是n+m的大小，我开成了n

经验： 注意数组含义，定义适当大小的数组。 

收获：  阶乘中素因子的个数

ACcode:

#include <stdio.h>

#include <string.h>

 

#define MAXN 2000100

#define P 20100403

#define I64 __int64

 

inta[MAXN], boo[MAXN];

I64 prime[MAXN], count;

voidGet_Prime(I64 n){

   I64 i, j;

   count = 0;

   memset(boo, 0, sizeof(boo));

   for(i = 2; i <= n; i++){

      if(!boo[i]) prime[count ++] =i;

      for(j = 0; j <count; j ++){

         if(prime[j] * i > n)break;

          boo[prime[j] * i] = 1;

          if(i % prime[j] == 0) break;

      }

   }

}

 

voidget_factor(I64 n, I64 m){

   I64 i, data1, data2, data3;

   memset(a, 0, sizeof(a));

   for(i = 0; i <count; i ++){

      data1 = n, data2 = m, data3 = n - m;

      while(data1 || data2 ||data3){

          a[i] += data1/prime[i] - data2/prime[i] -data3/prime[i];

          data1 /= prime[i];

          data2 /= prime[i];

          data3 /= prime[i];

      }

   }

}

 

I64 multi(I64 x, I64 y){

   I64 ans = 0;

   while(y){

      if(y & 1) ans =(ans + x) % P;

      x = (x + x) % P;

      y >>= 1;

   }

   return ans;

}

 

I64 POWER(I64 x, I64 y){

   I64 ans = 1;

   while(y){

      if(y & 1) ans =multi(ans, x);

      x = multi(x, x);

      y >>= 1;

   }

   return ans;

}

 

I64 Get_combination(I64 n, I64 m){

   I64 i, ans = 1;

   get_factor(n, m);

   for(i = 0; i <count; i ++)

      ans = multi(ans, POWER(prime[i], a[i]));

   return ans;

}

 

int main(){

   I64 n, m;

   while(~scanf("%I64d %I64d", &n,&m)){

      Get_Prime(n + m);

      I64 ans1 = Get_combination(n + m, n);

      I64 ans2 = Get_combination(n + m, n + 1);

      printf("%I64d\n", (ans1 + P -ans2) % P);

   }

   return 0;

}