动态规划之多边形游戏

 给定N个顶点的多边形，每个顶点标有一个整数，每条边上标有+(加)或是×(乘)号，并且N条边按照顺时针

依次编号为1~N。下图给出了一个N＝4个顶点的多边形。

 

 游戏规则 ：(1) 首先，移走一条边。 (2) 然后进行下面的操作： 选中一条边E，该边有两个相邻的顶点，不妨称为V1和V2。对V1和V2顶点所标的整数按照E上所标运算符号(+或是×)进行运算，得到一个整数；用该整数标注一个新顶点，该顶点代替V1和V2 。 持续进行此操作，直到最后没有边存在，即只剩下一个顶点。该顶点的整数称为此次游戏的得分(Score)。

解决思想我就不多介绍了，网上很多资料。下面我贴下我看完资料后的实现。

/*经典动态规划应用m[i][j][0],m[i][j][1]分别为从第i个节点开始的j个节点所能求的最小值和最大值，只要我们找到了i从1--N时j为N的m集合也就找到了整个游戏的最大值m[i][N][1]。那么怎么求m[i][j][0],m[i][j][1],这就要用到动态规划。m[i][j][0],m[i][j][1]的节点和边集合T为：节点i，边i+1，节点i+1,边i+2.......边i+j-1,节点i+j-1。能求出m[i][j][1]，那么必须比较在边i+1,i+2,....i+j-2,i+j-1（他们把T集合分成了两个小集合T1,T2）合并边的时能求的大小。这里有点开始像分治的思想了。*/#include<iostream>using namespace std;#define MAX 1024char op[MAX];//记录边的符号+ , *int m[MAX][MAX][2];//记录m[i][j][0],m[i][j][1]int N;void dealFunc(int n,int i,int j)//处理从第i节点开始的连续j个节点，求出m[i][j][0],m[i][j][1]{for(int k=1;k<=j-1;k++){int a=m[i][k][0];int b=m[i][k][1];int next=i+k;if(next>N)//边界问题next%=N;int c=m[next][j-k][0];int d=m[next][j-k][1];int max,min;if(op[next]=='+')//+{max=b+d;min=a+c;}else//* 这里就是为什么还要求m[i][j][0]的原因啦。{int e[4];e[0]=a*c;e[1]=a*d;e[2]=b*d;e[3]=b*c;min=e[0];max=e[0];for(int i=1;i<4;i++){if(min>e[i])min=e[i];if(max<e[i])max=e[i];}}if(m[i][j][0]>min)m[i][j][0]=min;if(m[i][j][1]<max)m[i][j][1]=max;}}void main(){cout<<"请输入点的个数:";cin>>N;int i,j;int value;char edgeFlag;//整个游戏节点和边集合顺序为边1,节点1,边2,节点2.......边N,节点Nfor(i=1;i<=N;i++){cout<<"请输入点和边的值";cin>>edgeFlag>>value;m[i][1][0]=m[i][1][1]=value;for(j=2;j<=N;j++){m[i][j][0]=MAX;m[i][j][1]=MAX*(-1);}op[i]=edgeFlag;}for(j=2;j<=N;j++){for(int i=1;i<=N;i++){dealFunc(N,i,j);}}int max=m[1][N][1];int edge=1;for(i=1;i<=N;i++){cout<<"删除第"<<i<<"条边时为 "<<m[i][N][1]<<endl;if(m[i][N][1]>max){max=m[i][N][1];edge=i;}}cout<<"删除第"<<edge<<"时为最大:"<<max<<endl;}