3.22~2.24

 

3.22

下面三幅图像经过了方形的平均滤波器的滤波, 滤波器的大小分别为n=23, 25, 和45. (a)(c)图的左下部分的竖条都变模糊了, 但是之间依然有清晰的间隔. 但是这些竖条在图像(b)中完全混在了一起, 尽管(b)中使用的滤波器大小远小于(c). 解释为什么.

解答

滤波后的图像是否存在清晰的间隔取决于象素间是否有明显的灰度差异. 如下图所示, 分别代表了三个尺度的滤波器的情况. 其中每个尺度滤波器的上下两个方框表示了计算相邻象素点的灰度时所用到的邻域. b中的滤波器所产生的图像之所以完全混在了一起, 是因为它的滤波器的尺度恰好是原图像周期的整数倍. 这意位着当所计算的象素向右边移动时, 计算所涉及到的邻域把最左边的一列象素去掉了, 而右边加入了一列新的象素. 因为邻域的大小为周期的整数倍, 所以左边所去掉的象素灰度值和右边所加入的灰度值是相等的, 所以邻域内的灰度平均值没有变化, 计算所得的灰度值也没有变化, 整个部分混在了一起. 而对于a和c来说, 当所计算的象素向右移动时, 邻域的最左边去掉了一行黑色的象素, 右边加入了一行白色的象素, 因此在这个时候, 邻域内象素的平均值增大, 计算所得的象素点变亮. 从而产生了间隔的区域.

 

3.23

考虑如图3.36中的应用, 它的目的是消除小于q×q大小的物体. 假设我们要将物体的灰度减小到原来的1/10. 这样的话, 物体的灰度将接近背景的灰度, 我们可以用阈值变换将它消去. 如果我们想通过一次平均滤波就实现这样的功能, 滤波器的大小最小要有多少.

解答

设滤波器的大小为n, 则对于q×q大小的物体来说, 经过滤波后的灰度s=r×(q×q)/( n×n), 要等于原来的1/10, 那么n×n = 10×q×q, 边长约为物体的3倍长, 这就是滤波器最小所需的尺寸.

 

3.24

在某个应用中, 先对图像进行平均滤波来减少噪声, 然后通过Laplacian滤波来增强小的细节. 如果将这两个操作的顺序颠倒过来, 结果会一样吗?

解答

结果是一样的, 可以通过对左下图的图像进行两次滤波操作来验证. 按照两种顺序得到的结果都如右下图所示. 因为两个操作都是线性的, 所以结论对其他图像也成立.

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