好玩的电梯策略

        昨天晚上坐电梯下楼(一层)，并联控制的两个电梯同时停了，我自作聪明的让一个电梯先下去开路，等了一会才上电梯，最后的结果是我居然比另外一个电梯晚到。看来我的小聪明没有起到作用。这玩意儿能不能在数学上做点解释，感觉挺好玩的，自己就做了一些假设和计算，如果有好的建议和方案，欢迎留言和探讨。

        问题抽象：假设小明要从大楼的x1层到达1层，这里当然x1》1，大楼电梯是两个并联控制的电梯，即只有一对上下按钮。此外，假设电梯通过每层的时间为m，如果电梯停下来进人的时间为n，这里假设m＜n。那么小明该如何选择策略，让自己最快的到达1层楼捏。

        问题的粗糙探讨：

        假设这里的两个电梯分别是电梯甲和电梯乙，电梯在每一层停下（即被按）的概率为p（而且层与层之间是独立的）；此外，如果两个电梯同时到达某一层，而且该层被按，小明所在的电梯停下来，而另一个顺利下行。

        策略1：小明随机选择一个电梯进入。

        在该策略下，两个电梯可以认为是同时出发，如果每层被按，即最糟糕的情况下，小明到达一层的时间期望是(x1-1)*m+n^[(x1-1)/2]

       策略2：小明自作聪明的等到电梯乙到了x2楼才进入电梯甲(和我一样)

            情况1：电梯乙在x2楼停下

                 两个电梯能否相遇。假设小明进了电梯甲后经过Q层与电梯乙相遇，那么Q为N的期望是：

                 nNp+Nn=[N-(x1-x2-1)]*m+[N+1-(x1-x2-1)]*n*p

                 化简后居然是p=(m/n)*[(x1-x2-1)/(x2-x1)]，由于x1-x2>1，p<0，不可能存在。

                 那么两个电梯无法相遇，可以认为电梯甲独立下降，则小明到达一层的时间期望是(x1-1)*m+n^[(x1-1)]。这下好了，连2都不用除了

           情况2：电梯乙在x2楼未停

                两个电梯相遇。nNp+Nn=[N-(x1-x2-1)]*m+[N-(x1-x2-1)]*n*p

                化简后是p=n/m，大于1，也不可能。

                也可认为电梯甲是独立下降的，时间期望和上一种情况一样。

      可以看到策略1的最差情况都比策略2的期望好，所以还是应该随机选择一个电梯进去。但是在过程中，很多是有问题的，特别是在讨论和计算两个电梯能否相遇的时候，感觉怪怪的，说不清理由；还有就是，不知道能否用计算机方法跑跑，看那个决策更好。