UVa Problem 10034 Freckles （斑点）

// Freckles （斑点）// PC/UVa IDs: 111001/10034, Popularity: B, Success rate: average Level: 2// Verdict: Accepted// Submission Date: 2011-10-03// UVa Run Time: 0.008s//// 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net//// [问题描述]// 在 “Dick Van Dyke“ 的某一集中，小 Richie 尝试把他爸爸背上的斑点连成独立钟的图案。但是其中// 一个斑点是伤疤，所以 Richie 的尝试失败了。//// 把 Dick 的背看成一个平面，上面有不同位置的斑点 （x，y）。你的任务是要告诉 Richie 应该怎样连// 接所有点，使得所用的墨水最少。Richie 总是用直线段连接两个点，在画不同线段之间可以将笔提起。当// Richie 结束画线时，任何一个斑点必须能够经过所画的线到达任何另外一个斑点。//// [输入]// 输入第一行只有一个正整数，代表测试数据的数量。接下来有一个空行。//// 每组数据的第一行有一个整数 n（0 < n <= 100），表示 Dick 背上的斑点数。接下来的每行有两个实// 数 （x，y），分别代表他背上每个斑点的位置。//// 相邻两组输入数据之间有一个空行。//// [输出]// 对于每组数据，你的程序要输出一个保留两位小数的实数，表示将所有斑点连接起来所需线段的最小总长度。//// 相邻两组数据的输出之间应该有一个空行。//// [样例输入]// 1// // 3// 1.0 1.0// 2.0 2.0// 2.0 4.0//// [样例输出]// 3.41//// [解题方法]// 该题是典型的求最小生成树问题，其中的边权即为两点的距离，利用 Prim 算法解决。#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>#include <cmath>using namespace std;#define MAXV 100#define START_POINT 1#define MAX_DOUBLE (1.7E10)// 边权设为距离的平方以便比较，而不是实际的距离。struct edge{int vertex;double weight;};// 图。struct graph{edge edges[MAXV + 1][MAXV + 1];int degree[MAXV + 1];int nvertices;};// 点。struct point{double x;double y;};// 使用 Prim 算法求最小生成树。double prim(graph *g, int start){double distance[MAXV + 1];bool intree[MAXV + 1];double shortest = 0.0;// 初始化。memset(intree, false, sizeof(intree));for (int c = 1; c <= g->nvertices; c++)distance[c] = MAX_DOUBLE;distance[start] = 0.0;int vertex = start;while (intree[vertex] == false){// 最短距离加上从起点 start 到此点 vertex 的距离。shortest += sqrt(distance[vertex]);// 该点已经在最小生成树中，更新与此点连接的点距离 start 的距离。intree[vertex] = true;for (int c = 0; c < g->degree[vertex]; c++){int neighbor = g->edges[vertex][c].vertex;double weight = g->edges[vertex][c].weight;if (distance[neighbor] > weight && intree[neighbor] == false)distance[neighbor] = weight;}// 寻找下一条 ”从树中指向树外“ 的边中边权值最小的一条。vertex = START_POINT;double smallest = MAX_DOUBLE;for (int c = 1; c <= g->nvertices; c++)if (intree[c] == false && smallest > distance[c]){smallest = distance[c];vertex = c;}}return shortest;}int main(int ac, char *av[]){int cases, n;double x, y;vector < point > points;graph g;cin >> cases;while (cases--){// 读入点坐标数据。cin >> n;points.clear();points.resize(n + 1);for (int p = 1; p <= n; p++){cin >> x >> y;points[p] = (point){x, y};}// 建边，边权值为两点距离的平方，暂时不将其距离计算出来。g.nvertices = n;memset(g.degree, 0, sizeof(g.degree));for (int current = 1; current <= (n - 1); current++)for (int next = current + 1; next <= n; next++){double dx = abs(points[current].x - points[next].x);double dy = abs(points[current].y - points[next].y);double distance = dx * dx + dy * dy;g.edges[current][g.degree[current]++] = (edge){next, distance};g.edges[next][g.degree[next]++] = (edge){current, distance};}// 任意从一个顶点开始求最小生成树，默认从序号为 START_POINT 的点开始，从任意// 点开始应该是同样的。cout.precision(2);cout.setf(ios::fixed | ios::showpoint);cout << prim(&g, START_POINT) << endl;// 输出空行。if (cases)cout << endl;}return 0;}