希尔排序原理（java实现）

　　希尔排序也是排序算法的一种，先说他的定义，希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。（摘自百度百科）
　　
　　看不懂，对吧，我用白话文说一说，其实他就是一个改良版的插入排序（插入排序可以参考我以前的博客），为什么这么说呢，如果你仔细去研究插入排序算法，很快就会发现，这种算法的效率与初始数据的状态有关，假如初始数据本来就是有序的，那么，排序将相当快，初始数据基本上有序时，简单的插入排序也有很高的效率，希尔排序，就是基于这个事实，设计出来的更高效的算法，他是这样的原理，首先定义一个步长（也就是增量），通过这个步长将原始序列划分成多个子序列，并将这些子序列进行简单插入排序，然后再选一个较小的步长，再将这个原始序列划分成多个子序列，再针对这些子序列进行简单插入排序，直到最后，步长不能再小了，也就是步长为1了，再进行简单插入排序之后，整个序列就变成有序序列了
　　
　　其实，步长为1的时候进行简单插入排序，就是真正的简单插入排序，只不过，像上面说的，这个数据的初始状态已经是基本上是有序了，所以就说，希尔排序是简单插入的改良版
　　
　　如果你看到这里，还是不懂的话，没关系，来举个例子，假定现在有这样一个整型数组{1,5,2,7,3,4,6,9,8,10}，首先，选定一个步长，这个步长的选定是很有讲究的，不过这里我们暂且不说这个，后面我会提，就比如现在我们选定步长为3，然后，怎么就能将原始序列划分成多个数列了呢？是这样的，先把第1个数拿出来，然后，1+3，就是第4个数，1+2x3，就是第7个数，1+3x3就是第10个数，1+4x3，就是第13个数，但是，出界了，那么就不往后看了，所以，这个子序列就是{1,7,6,10}，然后再拿出第2个数，2+3，就是第5个数，2+2x3就是第8个数，2+3x3就是第11个数，但是第11个数不存在，那么第二个子序列就是{5,3,9}，再拿出第3个数，3+3，第6个数，3+2x3，第9个数，3+3x3，第12个数，出界，那么这个子序列就是{2,4,8}，这样我们就选择出了这四个子序列，分别对这四个子序列进行简单插入排序，然后这四个序列就分别都是有序的了，原序列就变成了{1,3,2,6,5,4,7,9,8,10}，读者可以自己拿张纸，自己排一下，就明白了，然后再将步数变成2，经历上面的同样的过程，最后再将步数变成1，再经历上面同样的过程，那么，整个序列就有序了，读者可以看着下面的代码，自己走一走步骤，就明白了
　　
　　下面是Java代码实现
　　
　　

class Demo{    public static void main(String[] args)    {        //定义整型数组        int[] arr = {1,5,2,7,3,4,6,9,8,10};        //调用希尔排序函数        Shell(arr);        //输出排序后的数组        for(int i=0;i<arr.length;i++)        {            System.out.print(arr[i]+"   ");        }    }    //定义希尔排序函数    public static void Shell(int[] arr)    {        //dk是步长        int dk = arr.length;        while(dk!=1)        {            //刚开始选择长度的一半作为步长，每次减少一半            dk = dk/2;            //k是每个子序列的第一个元素的下标            for(int k=0;k<=dk;k++)            {                //通过改变i来改变倍数，确定下标                for(int i=1;k+i*dk<arr.length;i++)                {                    //j是子序列中，小于i的所有下标                    for(int j=0;j<i;j++)                    {                        //子序列进行插入排序                        if(arr[k+j*dk]>arr[k+i*dk])                        {                            int tmp = arr[k+i*dk];                            for(int p=i;p>j;p--)                                 arr[k+p*dk] = arr[k+(p-1)*dk];                            arr[k+j*dk] = tmp;                        }                    }                }            }        }    }}

　　不太好理解，慢慢来，然后在这里说一下关于步长的选择问题，那是数学家研究的问题，有兴趣的读者可以去相关网站研究