计算Fibonacci数

因为Fibonacci数是递归定义的，写一个计算Fn 的递归程序似乎是很自然的事情，但是如果用到了Fibonacci的递归的话，就会产生一个很严重的问题，首先计算F40需要432 毫秒，看似很少，但是，这个Fibonacci数基本的计算只要39次加法，而对于计算机来说，普通的计算机一毫秒就能计算上千万次。
究其原因就是这个递归的过程执行了冗余的计算，为计算Fi(n)，我们递归计算Fi(n-1)，递归调用返回时我们通过另一个递归调用计算Fi(n-2)。但是我们计算Fi(n-1)的过程中已经计算了Fi(n-2)，因此，对Fi(n-2)的调用是浪费的。
对Fibonacci数的计算如下图

public class Main {    public static void main(String[] args) {        long startTime = System.currentTimeMillis();        int z = reFibonacci(40);        long endTime = System.currentTimeMillis();        System.out.println(z+" CurrentTime: "+(endTime-startTime));    }    private static int reFibonacci(int i) {        if(i<=1) return i;        else return reFibonacci(i-1)+reFibonacci(i-2);    }}

运行结果：102334155 CurrentTime: 432

上面是采用递归的算法，为了突出递归的严重问题，下面我用数组计算。

public class Main {    private static long[] fib = new long[1000];    public static void main(String[] args) {        long startTime = System.currentTimeMillis();        fib[0] = 0;        fib[1] = 1;        for(int i =2;i<=40;i++) {            fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];        }        long endTime = System.currentTimeMillis();        System.out.println(fib[40]+" CurrentTime: "+(endTime-startTime));    }}

运行结果是： 102334155 CurrentTime: 0

大家可以看到，代码并不显得很长，但是相对于计算机的空间来说，就小很多了

因为，用数组来计算的结果，电脑运行时间已经忽略不计了。所以递归不一定就是很好用的方法，只能说用相对的方法更好