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农夫过河

来源：互联网 发布：vivo研发待遇知乎 编辑：程序博客网 时间：2024/06/08 16:33
一个农夫在河边带了一只狼、一只羊和一颗白菜，他需要把这三样东西用船带到河的对岸。然而，这艘船只能容下农夫本人和另外一样东西。如果农夫不在场的话，狼会吃掉羊，羊也会吃掉白菜。请编程为农夫解决这个过河问题。

问题分析

根据问题描述可知，该问题涉及的对象较多，而且运算步骤也较为复杂，因此，在使用C语言实现时，首先需要将具体问题数字化。

由于整个过程的实现需要多步，而不同步骤中各个事物所处的位置不同，因此可以定义一个二维数组或者结构体来表不四个对象狼（wolf）、羊（goat）、白菜（cabbage）和农夫（farmer）。对于东岸和西岸，可以用east和west表示，也可以用0和1来表示， 以保证在程序设计中的简便性。

题目要求给出四种事物的过河步骤，没有对先后顺序进行约束，这就需要给各个事物依次进行编号，然后依次试探，若试探成功，再进行下一步试探。因此，解决该问题可以使用循环或者递归算法，以避免随机盲目运算而且保证每种情况都可以试探到。

题目要求求出农夫带一只羊，一条狼和一颗白菜过河的所有办法，所以依次成功返回运算结果后，需要继续运算，直至求出所有结果，即给出农夫不同的过河方案。

算法设计

本程序使用递归算法，定义二维数组int a[N][4]存储每一步中各个事物所处的位置。二维数组的一维下标表示当前进行的步骤，第二维下标可能的取值为0〜3，在这里规定它与四种事物的具体对应关系为：0——狼、1——羊、2——白菜、3——农夫。接着再将东岸和西岸数字化，用0表示东岸，1表示西岸，该信息存储在二维数组的对应元素中。

定义Step变量表示渡河的步骤，则成功渡河之后，a数组中的存储状态为:
a[Step][0]   1
a[Step][1]   1
a[Step][2]   1
a[Step][3]   1

因为成功渡河后，狼、羊、白菜和农夫都在河的西岸，因此有：

a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3]=4

题目中要求狼和羊、羊和白菜不能在一起，因此若有下述情况出现：

a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2]==a[Step][1] || a[Step][0]=a[Step][1])

则发生错误，应返回操作。

在程序实现时，除了定义a数组来存储每一步中各个对象所处的位置以外，再定义一维数组b[N]来存储每一步中农夫是如何过河的。

程序中实现递归操作部分的核心代码为：
  1. for(i=-1; i<=2; i++)
  2. {
  3.     b[Step]=i;
  4.     memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态，进行下一步移动*/
  5.     a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/
  6.     if(i == -1)
  7.     {
  8.         search(Step+1);  /*进行第一步*/
  9.     }
  10.     else
  11.         if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸，带回*/
  12.         {
  13.             a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/
  14.             search(Step+1);  /*进行下一步*/
  15.         }
  16. }
每次循环从-1到2依次代表农夫渡河时为一人、带狼、带羊、带白菜通过，利用语句“b[Step] = i”分别记录每一步中农夫的渡河方式，语句“a[Step+1][i] = a[Step+1][3]”是利用赋值方式使该对象与农夫一同到对岸或者回到本岸。若渡河成功，则依次输出渡河方式。“i<=2”为递归操作的界限，若i=2时仍无符合条件的方式，则渡河失败。

上面代码表示若当前步骤能使各值均为1，则渡河成功，输出结果，进入回归步骤。若当前步骤与以前的步骤相同，则返回操作，代码如下：
  1. if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)
  2. {
  3.     return 0;
  4. }
若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则返回操作，判断代码如下：
  1. if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))
  2. {
  3.     return 0;
  4. }
下面是完整的代码：
  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <string.h>
  4. #define N 15
  5. int a[N][4];
  6. int b[N];
  7. char *name[]=
  8. {
  9.     "        ",
  10.     "and wolf",
  11.     "and goat",
  12.     "and cabbage"
  13. };
  15. int search(int Step)
  16. {
  17.     int i;
  18.     /*若该种步骤能使各值均为1，则输出结果，进入回归步骤*/
  19.     if(a[Step][0]+a[Step][1]+a[Step][2]+a[Step][3] == 4)
  20.     {
  21.        
  22.         for(i=0; i<=Step; i++)  /*能够依次输出不同的方案*/
  23.         {
  24.             printf("east: ");
  25.             if(a[i][0] == 0)
  26.                 printf("wolf  ");
  27.             if(a[i][1] == 0)
  28.                 printf("goat  ");
  29.             if(a[i][2] == 0)
  30.                 printf("cabbage  ");
  31.             if(a[i][3] == 0)
  32.                 printf("farmer  ");
  33.             if(a[i][0] && a[i][1] && a[i][2] && a[i][3])
  34.                 printf("none");
  35.             printf("             ");
  36.             printf("west: ");
  37.             if(a[i][0] == 1)
  38.                 printf("wolf  ");
  39.             if(a[i][1] == 1)
  40.                 printf("goat  ");
  41.             if(a[i][2] == 1)
  42.                 printf("cabbage  ");
  43.             if(a[i][3] == 1)
  44.                 printf("farmer  ");
  45.             if(!(a[i][0] || a[i][1] || a[i][2] || a[i][3]))
  46.                 printf("none");
  47.             printf("\n\n\n");
  48.             if(i<Step)
  49.                 printf("                       the %d time\n",i+1);
  50.             if(i>0 && i<Step)
  51.             {
  52.                 if(a[i][3] == 0)  /*农夫在本岸*/
  53.                 {
  54.                     printf("                  ----->  farmer ");
  55.                     printf("%s\n", name[b[i] + 1]);
  56.                 }
  57.                 else      /*农夫在对岸*/
  58.                 {
  59.                     printf("                  <-----  farmer ");
  60.                     printf("%s\n", name[b[i] + 1]);
  61.                 }
  62.             }
  63.         }
  64.         printf("\n\n\n\n");
  65.         return 0;
  66.     }
  67.     for(i=0; i<Step; i++)
  68.     {
  69.         if(memcmp(a[i],a[Step],16) == 0)  /*若该步与以前步骤相同，取消操作*/
  70.         {
  71.             return 0;
  72.         }
  73.     }
  74.     /*若羊和农夫不在一块而狼和羊或者羊和白菜在一块，则取消操作*/
  75.     if(a[Step][1]!=a[Step][3] && (a[Step][2] == a[Step][1] || a[Step][0] == a[Step][1]))
  76.     {
  77.         return 0;
  78.     }
  79.     /*递归，从带第一种动物开始依次向下循环，同时限定递归的界限*/
  80.     for(i=-1; i<=2; i++)
  81.     {
  82.         b[Step]=i;
  83.         memcpy(a[Step+1], a[Step], 16);  /*复制上一步状态，进行下一步移动*/
  84.         a[Step+1][3]=1-a[Step+1][3];  /*农夫过去或者回来*/
  85.         if(i == -1)
  86.         {
  87.             search(Step+1);  /*进行第一步*/
  88.         }
  89.         else
  90.             if(a[Step][i] == a[Step][3])  /*若该物与农夫同岸，带回*/
  91.             {
  92.                 a[Step+1][i]=a[Step+1][3];  /*带回该物*/
  93.                 search(Step+1);  /*进行下一步*/
  94.             }
  95.     }
  96.     return 0;
  97. }
  99. int main()
  100. {
  101.     printf("\n\n             农夫过河问题，解决方案如下：\n\n\n");
  102.     search(0);
  103.     return 0;
  104. }
运行结果：
             农夫过河问题，解决方案如下：east: wolf  goat  cabbage  farmer               west: none                       the 1 timeeast: wolf  cabbage               west: goat  farmer                        the 2 time                  <-----  farmer        east: wolf  cabbage  farmer               west: goat                        the 3 time                  ----->  farmer and wolfeast: cabbage               west: wolf  goat  farmer                        the 4 time                  <-----  farmer and goateast: goat  cabbage  farmer               west: wolf                        the 5 time                  ----->  farmer and cabbageeast: goat               west: wolf  cabbage  farmer                        the 6 time                  <-----  farmer        east: goat  farmer               west: wolf  cabbage                        the 7 time                  ----->  farmer and goateast: none             west: wolf  goat  cabbage  farmer east: wolf  goat  cabbage  farmer               west: none                       the 1 timeeast: wolf  cabbage               west: goat  farmer                        the 2 time                  <-----  farmer        east: wolf  cabbage  farmer               west: goat                        the 3 time                  ----->  farmer and cabbageeast: wolf               west: goat  cabbage  farmer                        the 4 time                  <-----  farmer and goateast: wolf  goat  farmer               west: cabbage                        the 5 time                  ----->  farmer and wolfeast: goat               west: wolf  cabbage  farmer                        the 6 time                  <-----  farmer        east: goat  farmer               west: wolf  cabbage                        the 7 time                  ----->  farmer and goateast: none             west: wolf  goat  cabbage  farmer

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